رسم المنحنيات ومسائل القيم القصوى

1	1416/17	ارسم منحنى الدالة د{س}= س$- 2 س@ + 3 ، مع توضيح خطوات الحل
2	1417/18	ارسم منحنى الدالة د{س}= س#- 3 س@ + 4 ، مع توضيح خطوات الحل
3	1417/18	ارسم منحنى الدالة د{س}= س#- 1۲ س ، مع توضيح خطوات الحل
4	1418/19	ارسم منحنى الدالة د{س}= س#- 6 س@ + 9س ، مع توضيح خطوات الحل
5	1419/20	ارسم المنحنى المتصل لدالة كثيرة الحدود المعرفة على ح والتي تحقق الشروط التالية: {1} د {۲} = د {5} = 0 ، د {0} = ۲0 ، د {4}= 4 ، د {3} = ۲ {۲} دَ{س} آ 0 عندما س ى 4 أو س آ ۲ {3} دَ{س} ى 0 عندما ۲آ س آ 4 {4} دً{س} آ 0 عندما س ى 3 {5} دً{س} ى 0 عندما س آ 3 {موضحا خطوات الحل بالتفصيل}
6	1419/20	ارسم منحنى الدالة د{س}= - س#+ 3 س + 4 ، مع توضيح خطوات الحل
7	1421/22	ارسم منحنى الدالة د{س}= !؛3 س# - س@ - 3 س + 5 ، مع تفصيل خطوات الحــل.
8	1425/26	ارسم منحنى الدالة د{س}= س@ {س@ + 1} ، مع توضيح خطوات الحل

مسائل القيم القصوى التطبيقية

خطوات حل مسائل القيم القصوى التطبيقية:

1~ فرض المتغيرات " وتوضيحها على الرسم إذا كان التمرين هندسي" .وتحديد نطاق تحقيق قيم المتغيرات .

۲~ الربط بين المتغيرات باستخدام علاقات معطاة أو قوانين رياضية

3~ تكوين دالة المطلوب في أحد المتغيرين فقط .

4~ إيجاد المشتقة وتحديد النقاط الحرجة وتصنيفها كما سبق دراسته

تمارين

1	تتحقق أكبر مساحة ممكنة لقطاع دائري محيطه 12سم .عندما يكون طول نصف قطره يساوي: ا~ 2سم ب~ 3سم ج~ 4سم د~ 6سم
2	أكبر مساحة لمستطيل يمكن رسمه داخل دائرة طول نصف قطرها 3سم ، تساوي: ا~ 9سم@ ب~ 18سم@ ج~ 27سم@ د~ 36سم@
3	أكبر سعة ممكنة لخزان وقود اسطواني الشكل مساحته الكلية 24ط م @، تتحقق عندما يكون ارتفاعه {ع} ونصف قطر قاعدته { قق } ، هما: ا~ ع = 4م ، قق = 2م ب~ ع = 2م ، قق =4م ج~ ع =6م ، قق = 4م د~ ع = 4م ، قق =6م
4	أقل تكلفة ممكنة لتبليط مسبح على شكل متوازي مستطيلات حجمه 36م# ،وطوله ضعف عرضه . بسيراميك مساحة المتر المربع منه 40 ريالاً. تساوي: ا~ 1440ريال ب~ 2610 ريال ج~ 2160ريال د~ 2016ريال
5	متوازي مستطيلات حجمه 1800سم# , والنسبة بين طولي ضلعي قاعدته 2 : 3 أصغر مساحة ممكنة لسطحه هي : ا~ 600سم@ ب~ 700سم@ ج~ 800سم@ د~ 900سم@
6	سلك مرن طوله 80 سم قُسم إلى جزئين ، ثُني الجزء الأول ليكون مثلث متساوي الأضلاع ، والجزء الثاني ليكون مستطيلاً أحد بعديه يساوي طول ضلع المثلث . طول ضلع المثلث الذي يجعل مجمع مساحتي الشكلين أكبر ما يمكن هي: ا~ 9.79سم ب~ 9.67سم ج~ 9.87سم د~ 9.78سم
7	أكبر مساحة ممكنة لمستطيل "يمكن رسمه داخل مثلث متطابق الضلعين ، طول قاعدته 32سم وطول كل من ضلعيه المتطابقين 20سم ،بحيث يقع رأسان من المستطيل على القاعدة والرأسان الآخران كل على أحد ضلعيه المتطابقين " . تساوي: ا~ 24سم@ ب~ 48سم@ ج~ 96سم@ د~ 192سم@
8	نافذة على هيئة مستطيل يعلوه نصف دائرة ينطبق قطرها على أحد أبعاد المستطيل .إذا كان محيط النافذة 4 متر فأوجد طول نصف قطر الدائرة الذي يجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن . نصف قطر الدائرة = !؛2 م
9	متوازي مستطيلات مجمع مساحات أوجهه الستة 360سم@ والنسبة بين طولي بعدي القاعدة 3 :5 ,أوجد أبعاده لكي يكون حجمه أكبر ما يمكن . الأبعاد هي: طول القاعدة=10سم ، عرض القاعدة= 6سم ،ارتفاعه=7.5سم